Creation date in repository: 2020-02-10

Language: Català

Abstract: L'esbatec d'ales d'una papallona a Tòquio pot produir una tempesta a Amsterdam. Aquesta famosa frase és una exemplificació del que es coneix com a efecte papallona, que simbolitza la no linealitat dels sistemes caòtics. La paraula caos prové del grec ???? (Khaos). En mitologia grega, aquesta paraula simbolitza un abisme obscur i desordenat que existia abans de la creació del món tal com el coneixem. En filosofia grega, en canvi, significa massa de matèria sense forma. Un model de sistema determinista no està sotmès a aleatorietat en el desenvolupament de futurs estats del sistema. El determinisme implica que cada estat futur del sistema està determinat pel previ. Els sistemes descrits adequadament per la mecànica clàssica o la mecànica relativista es comporten sempre com a sistemes deterministes. Els sistemes caòtics són, en essència, deterministes però, per a la mecànica clàssica, la seva predictibilitat és complexa, així que, en la pràctica, se'ls considera caòtics. Un típic exemple de sistema caòtic és el temps atmosfèric a llarg termini, i hi influeixen tantes variables que sembla impossible fer-ne una predicció. Malgrat aquest succés, sabem que no funciona per atzar, sinó que, intrínsecament, hi ha cert ordre. La seva estructura és complexa, i a simple ullada no es percep l'ordre en el sistema, només es pot visualitzar a través d'una complexa anàlisi matemàtica. La teoria del caos engloba quasi totes les ciències tecnològiques i socials. El seu estudi té implicacions en matemàtiques, física, biologia, economia, psicologia, etc. La teoria del caos estudia sistemes complexos i dinàmics molt sensibles a les variacions en les condicions inicials. Petites variacions en aquestes condicions de partida poden originar grans diferències en el comportament del sistema en un futur. Com a conseqüència, és gairebé impossible establir una hipòtesi de predictibilitat en sistemes sotmesos a caos. L'objectiu d'aquesta teoria és poder fer possible, en cert grau, la predictibilitat d'aquests sistemes, demostrant així la hipòtesi plantejada en el meu treball de recerca: “El caos està regit per una sèrie de moviments, i aquests, intrínsecament, poden mostrar un període repetitiu i, alhora, predictible (encara que desconeixem els límits d'aquesta predictibilitat). Per tant, podem afirmar que el caos, d'alguna manera, mostra comportaments regulars.” La teoria del caos és un paradigma que va suposar una autèntica revolució científica en el seu moment al reflectir que molts dels sistemes, fins ara considerats deterministes i previsibles, presentaven limitacions en aquesta predictibilitat. La importància d'aquesta teoria és que qüestiona l'assignació determinista d'alguns sistemes. En resum, posa en dubte la capacitat d'eliminar incerteses que té el plantejament determinista en sistemes sotmesos a una aleatorietat evident. El caos plantejat per aquesta teoria no implica una absoluta falta d'ordre, sinó que indica que els fets i la realitat física que experimentem no s'ajusten al model lineal descrit fins ara. Si posem un tap de suro en el naixement d'un riu, només en sabrem el resultat quan fem l'experiment en la realitat física. Però, d'alguna manera podríem predir el que li succeirà al tap de suro? Doncs bé, la teoria del caos en certa manera dona resposta a aquesta qüestió. A partir del resultat final que obtenim, es poden elaborar diferents models respecte de com ha succeït aquest experiment. Malgrat això, és evident que hi ha una gran quantitat de variables que han pogut influir o no en el resultat final. Imaginem que es posa un ou en el vèrtex d'una piràmide, l'ou pot no caure o caure en qualsevol direcció. Les possibilitats són múltiples, però els resultats són limitats, i es donen predisposicions que fan que els fenòmens succeeixin de manera determinada, aquestes predisposicions són conegudes com a atractors. Com s'ha mencionat anteriorment, més enllà de les ciències tecnològiques, la teoria del caos també té importants aplicacions en diversos camps de les ciències socials. Un exemple és el de l'economia, especialment la branca de la macroeconomia on s'estudien les fluctuacions borsàries al llarg del temps. Si fem un estudi d'aquestes fluctuacions, podem arribar a la conclusió que l'economia global no és un sistema que tendeixi a un estat estacionari, ni tampoc no és un sistema regit per un comportament periòdic i, per tant, predictible. El que es coneixen com a cicles econòmics són fluctuacions cícliques que van des d'una fase d'expansió fins a una altra de contracció. La fase de contracció afecta, de manera negativa, l'economia, ja que és un senyal de crisi econòmica. Malgrat que aquest comportament repetitiu el podríem considerar determinista, és, en realitat, un comportament sotmès a l'atzar d'infinites variables que cal tenir en compte. Per tant, els cicles econòmics són una realitat, però també és cert que tenen un caràcter totalment heterogeni entre cadascun d'ells La part experimental del treball té com a objectiu demostrar la hipòtesi de partida mencionada anteriorment. L'estudi del pèndol doble com a sistema caòtic ha estat un dels experiments. L'artefacte utilitzat és un pèndol d'un braç connectat a una baula, amb la diferència que, en el seu extrem inferior, hi ha un passador en forma de rosca que permet unir un segon braç al pèndol principal. El material utilitzat ha estat la fusta, ja que és un material bastant lleuger i amb l'ajuda d'una llima se'n pot disminuir el fregament considerablement. Com a conseqüència, es considera que és un sistema ideal. El procés d'experimentació és simple i només requereix una càmera i un programa informàtic anomenat Tracker de programari lliure. El procediment consisteix en capturar fotograma a fotograma la trajectòria del pèndol doble quan iniciava el moviment des d'un punt marcat com a inicial. Amb l'ajuda del Tracker es construeix l'atractor d'aquest sistema caòtic amb variables inicials definides. Per tant, després de moltes repeticions, vaig poder seleccionar una sèrie d'atractors que reflectien el comportament d'aquell sistema caòtic. Consegüentment, es va demostrar que el pèndol doble, malgrat ser un sistema caòtic, ja que els seus moviments no són predictibles, té unes predisposicions intrínseques que es veuen reflectides en aquesta sèrie d'atractors que vaig obtenir experimentalment definint unes condicions inicials de posició. L'estudi experimental de sons compostos indeterminats va ser el segon experiment que vaig dur a terme al llarg del meu treball de recerca. Consisteix en fer un estudi de sons reals que poden produir el trànsit, un tro o un xoc entre dos metalls. En aquest experiment fem ús d'una eina matemàtica coneguda com a transformada de Fourier, que té caràcter lineal. Per tant, el conjunt d'ones estudiades amb la transformada de Fourier, en cert grau, han de presentar linealitat. Els sons que s'estudien corresponen a ones aperiòdiques, així doncs la transformada de Fourier extreu l'ona que correspon al primer harmònic. Per dur a terme aquest experiment, vaig haver de disposar d'un ordenador equipat amb el programa EXAO (experimentació assistida per ordinador), que permet connectar un micròfon per registrar els diversos sons. A més a més, està equipat amb un programari que tracta el senyal analògic i el converteix en digital per poder-ne fer el posterior estudi. Una vegada s'han obtingut els senyals que produeixen els sons, el programa extreu el primer harmònic de cada senyal. Quan el programa extreu un harmònic, es considera que aquest conjunt d'ones presenten linealitat de forma intrínseca. En aquest segon experiment també es confirmava la hipòtesi de partida del meu treball.

URL: http://wwwa.urv.cat/ogovern/consellsocial/PSecundaria/DVD%20Secundaria%202016-17/material/16cap04.pdf

Title in original languages: El cosmos del caos. Introducció a la teoria del caos

Academic year: 2015-2016

Student: Aparicio Castilla, Núria

Series: Premi Consell Social URV