Title in different languages: Mètodes numèrics amb Matlab
Contributor's company: IES Gabriel Ferrater (Reus)
Language: Català
Collection: Treballs de Recerca de Batxillerat
Student: Ferré Güell, Jordi
Series: Premi Consell Social URV
Creation date in repository: 2016-12-16
Abstract: La matemàtica ha estat l’eina de moltes ciències, cosa que actualment continua passant. Ara bé, des de l’aparició dels ordinadors hem vist com les matemàtiques han evolucionat i han sorgit noves branques dins seu; així, doncs, estem parlant de la matemàtica aplicada al món de la simulació, amb l’ús de mètodes numèrics i gràcies als desenvolupaments informàtics dels últims anys que ens han portat ordinadors més potents i amb més memòria i llenguatges de programació més evolucionats. Aquest no és pas un fet recent, ja que fa molt de temps que es treballa en eines que ajudin l’home en el processament de números. Aquest treball intenta ser una petita síntesi dels mètodes més elementals que podem utilitzar a l’hora d’endinsar-nos al món de la programació científica per resoldre problemes tan elementals com ara trobar l’arrel d’una funció o bé integrar equacions. Potser dit així molts de vosaltres us preguntareu: i com s’ha de fer això? En aquest cas, utilitzarem un dels programes més utilitzats en el món de la simulació i del processat de dades, el Matlab, una potent eina informàtica que ens permet ser tan creatius com puguin ser els nostres coneixements i imaginació junts. Per fer-ne una breu definició, el Matlab és un software de programació que permet el processament d’instruccions que nosaltres mateixos podem crear per aconseguir els resultats que volem. Aquestes instruccions s’introduiran segons les bases del llenguatge M (propi del programa). Una vegada hem vist les eines que farem servir, el Matlab, vegem quina aplicació voldrem donar-hi. La finalitat de tot plegat serà resoldre problemes que s’escauen en models físics, químics, biològics, matemàtics, tot fent ús dels mètodes numèrics. Un mètode numèric és un seguit d’operacions relativament senzilles que, repetides moltes vegades, ens apropen al valor de la solució. Ara bé, quins problemes es resolen en aquest treball de recerca? Cal diferenciar-ne dos grans grups. En aquest cas, s’han estudiat uns mètodes que són útils per trobar arrels de diferents funcions i posteriorment mètodes que ens ajuden a integrar equacions diferencials. Per parlar sobre matèria, cal dir que en el primer bloc s’ha fet programació amb els mètodes de: bisecció (Bolzano), interpolació lineal i Newton-Rhapson. Amb aquests tres mètodes s’han resolt els problemes de trobar l’alçada d’una esfera flotant en un líquid que hi sobresurti i un problema geomètric amb un plantejament de fer passar una escala entre dos passadissos que formen un cert angle. Parlant del segon bloc, i potser el més sucós, s’han treballat els mètodes d’Euler i els de Runge-Kutta de segon i quart ordre. Amb aquests s’ha fet la simulació d’una població idíl·lica de conills i llops (Predator-Prey) i una altra simulació de caiguda lliure. Amb aquest segon problema, també s’ha desenvolupat una programa independent del Matlab que pot ser utilitzat en qualsevol ordinador, ja que disposa de caràtula i va empaquetat com un sol executable. Totes les pàgines que fan referència a la programació amb Matlab han sigut comentades i poden ser consultades al final del treball. Per tenir un resum clar dels mètodes i problemes treballats, s’adjunta una breu taula.
URL: http://wwwa.urv.cat/ogovern/consellsocial/PSecundaria/DVD%20Premis%202007-09/material/09cap05/09c05.htm
Title in original languages: Mètodes numèrics amb Matlab
Education area(s): Batxillerat
Project director: Moyano, David
Academic year: 2008-2009
Repositori URV