Title in different languages: Demostració de la conjectura del teorema de Fermat per a les ternes pitagòriques
Contributor's company: Institut Torredembarra (Torredembarra)
Language: Català
Collection: Treballs de Recerca de Batxillerat
Student: Llorach Rodríguez, Aina
Series: Premi Consell Social URV
Creation date in repository: 2016-12-05
Abstract: L'últim teorema de Fermat i la seva demostració són el tema i motiu principal del meu treball. La raó per la qual m'he decantat per les matemàtiques com a base principal d'aquesta empresa ha estat l'admiració pel meu avi Santiago, que ara té 86 anys, un cap privilegiat i una memòria com poques n'hi ha. Fa uns anys el meu avi em va explicar que creia haver trobat la solució a un problema matemàtic que feia segles que estava per resoldre. A més a més, l'envoltava un atractiu misteri: l'autor de la conjectura, Pierre de Fermat, havia deixat escrit l'enunciat del problema al marge d'un llibre, afegint-hi que “havia descobert una demostració veritablement meravellosa però aquell marge era massa estret per cabre-hi”. De fet, el meu avi em va aclarir que el teorema l'havien donat per resolt amb la proposta d'un matemàtic contemporani que havia emprat una matemàtica molt moderna i que, de ben segur, ni l'autor de la conjectura ni els seus coetanis coneixien al segle XVII. La seva persona... Pierre de Fermat va néixer el 17 d'agost de 1601 a Beaumont de Lomagne, al sud de França. La passió autèntica de Fermat, més intensa que la que professava per la poesia clàssica, els assumptes eclesiàstics o inclús el dret, van ser les matemàtiques. Les seves contribucions en les matemàtiques han estat profundes i transcendentals. Fermat va desenvolupar importants papers en diversos camps, com la teoria de nombres, la probabilitat i el càlcul diferencial. Entre els seus descobriments cal destacar la formulació del que avui anomenem geometria analítica i teoria de nombres. L'últim teorema de Fermat... Fermat va plantejar molts teoremes i en va deixar la majoria sense cap resolució, però mai s'ha aconseguit demostrar que s'equivoqués. Els matemàtics posteriors han arribat a demostrar gairebé totes les nombroses proposicions que ell va deixar sense resolució. Només quedava una proposició pendent: el teorema conegut com el darrer teorema de Fermat, que estableix que per a n > 2 no és possible la següent afirmació: X n + Y n = Z n L'enunciat d'aquest teorema el va deixar anotat en el marge del seu exemplar del llibre de l'Aritmètica de Diofant d'Alexandria. La nota escrita per Fermat al marge corresponent a l'últim teorema va ser descoberta pòstumament pel seu fill Climent Samuel, que el 1670 publicà aquest llibre amb les nombroses notes marginals de Fermat. Concretament Fermat va deixar escrit en llatí al marge de l'edició de l'Aritmètica de Diofant el següent text literal: “És impossible que un cub sigui la suma de dos cubs, que una potència quarta sigui la suma de dues potències quartes i, en general, que qualsevol nombre que sigui una potència superior a dos sigui la suma de dues potències del mateix valor. He descobert una demostració veritablement meravellosa d'aquesta proposició, però aquest marge és massa estret perquè hi càpiga.” Aquest teorema ha estat de gran influència en el desenvolupament de la teoria dels nombres, ja que fins i tot intentant demostrar-lo s'ha contribuït a la solució d'altres problemes no resolts. La demostració del teorema suposava haver d'adquirir nous coneixements i nocions. Molts dels conceptes i mètodes que s'utilitzen ja els coneixia, perquè formen part del programa educatiu fins a 2n de batxillerat, però d'altres no, com per exemple el desenvolupament del binomi de Newton. Amb l'ajut de Pitàgores, Newton, Tartaglia i Ruffini he arribat a la “meravellosa” demostració del darrer teorema de Fermat. Per completar el treball he fet esment de la resta de les obres matemàtiques i curiositats de Pierre de Fermat. Tinc una meravellosa demostració del teorema..., però aquest marge torna a ser massa petit perquè hi càpiga; així que si voleu: http://teoremadefermat.blogspot.es/ És difícil expressar en poques paraules els sentiments i les experiències recollides durant aquest temps. Al redactar aquestes línies tinc la sensació que acaba una important etapa de la meva vida i que en comença una de nova i ben diferent.
URL: http://wwwa.urv.net/ogovern/consellsocial/PSecundaria/DVD%20Secundaria%202012-13/material/13cap06/13c06.htm
Title in original languages: Demostració de la conjectura del teorema de Fermat per a les ternes pitagòriques
Education area(s): Batxillerat
Project director: Sastriques Sicart, Sebastià
Academic year: 2012-2013
Repositori URV